Introdução à Análise da Série de Tempo - Apresentação do PPT do PowerPoint Transcrição e Apresentadores Notas Título: Introdução à Análise da Série de Tempo 1 Introdução à Análise da Série de Tempo 2 Análise de Regressão vs. Série de Tempo Na análise de regressão, estimamos modelos que tentam explicar o movimento em uma variável por Relacionando-o com um conjunto de variáveis explicativas A análise da série de tempo tenta identificar as propriedades de uma variável de séries temporais e usar modelos para prever o caminho futuro da variável com base no seu comportamento passado Exemplo Como os preços das ações se movem através do tempo Fama (1965) afirmou Que se identificam com o processo de caminhada aleatória 3 Análise de Regressão vs. Série de Tempo Análise de regressão múltipla com dados de séries temporais também pode levar ao problema de regressão espúria Exemplo Suponhamos estimar o modelo a seguir com dados de séries temporais A regressão estimada pode resultar em Um alto R-sq mesmo que não haja relação causal subjacente. As duas variáveis podem simplesmente Tenha a mesma tendência subjacente (mova-se ao longo do tempo) 4 Um modelo de série de tempo simples Modelo de caminhada aleatória Como podemos modelar o comportamento de dados financeiros, como preços de ações, taxas de câmbio, preços de commodities Um modelo simples para começar é o modelo de caminhada aleatória Dado por Este modelo diz que o valor atual da variável y depende do valor das variáveis no período anterior Um termo de erro estocástico, que se supõe ter zero médio e uma variância constante 5 A Modelo de série de tempo simples Modelo de caminhada aleatória O que esse modelo Implica uma previsão de um valor futuro da variável y De acordo com o modelo Portanto, o valor futuro esperado da variável y é dado que o valor esperado do termo de erro é zero 6 Um modelo de série de tempo simples A Implicação aleatória do modelo de caminhada A melhor previsão de O valor futuro da variável y é seu valor atual Se a variável y segue uma caminhada aleatória, então ele pode se mover em qualquer direção sem tendência para retornar ao seu valor presente Se reescrevemos o Modelo de caminhada aleatória da seguinte forma, nos referimos a uma caminhada aleatória com uma deriva, o que significa uma tendência (para cima ou para baixo) 7 Processo de ruído branco Suponha que a variável y seja modelada da seguinte forma em que t é uma variável aleatória com zero médio, variância constante e Correlação zero entre observações sucessivas Esta variável segue o que é chamado de um processo de ruído branco, o que implica que não podemos prever valores futuros desta variável 8 Stationarity in Time Series Na análise de séries temporais, tentamos prever o caminho futuro de uma variável com base em informações Em seu comportamento passado, o que significa que a variável exibe algumas regularidades. Uma maneira valiosa de identificar tais regularidades é através do conceito de estacionaria. Dizemos que uma variável de séries temporais Yt é estacionária se a variável tiver uma média constante em todos os momentos. Uma variância constante em todos os pontos no tempo A correlação entre Yt e Yt-k depende do comprimento do intervalo (k), mas não de qualquer outra variável 9 Stationarit Y em séries de tempo O tipo de variável de séries temporais exibe esse comportamento Uma variável que se move ocasionalmente longe de sua média (devido a um choque aleatório), mas eventualmente retorna à sua média (exibe reversão média) Um choque na variável na corrente O período será refletido no valor da variável em períodos futuros, mas o impacto diminui à medida que nos afastamos do período atual. Exemplo A variável de retornos de ações da Boeing exibe as propriedades da estacionança 10 Boeings retorno mensal das ações (1984-2003) 11 Stationarity in Time Series Uma variável que não atende a uma ou mais das propriedades da estacionaridade é uma variável não estacionária Qual é a implicação da não-estacionança para o comportamento da variável da série temporal Um choque na variável no período atual nunca morre e causa Um desvio permanente nas variáveis caminho do tempo. Calculando a média e a variância dessa variável, vemos que a média é indefinida e a variância é infinita. Exemplo A Índice SP 500 (em oposição aos retornos do índice SP que exibem estacionança) 12 O Índice SP 500 exibe não-estacionança 13 Os retornos no SP 500 Exibe a estacionança 14 O impacto da não-estacionança na análise de regressão O impacto maior da não-estacionança para a análise de regressão é Regressão espúria Se as variáveis dependentes e explicativas não são estacionárias, obteremos estatísticas R-sq e t elevadas, o que implica que nosso modelo está fazendo um bom trabalho explicando os dados. A verdadeira razão do ajuste do bom modelo é que as variáveis têm uma relação comum Tendência Uma simples correção da não-estacionança é tomar as primeiras diferenças de variáveis (Yt Yt-1), que cria uma variável estacionária 15 Teste para não-estacionança Uma maneira comum de detectar não-estações é a realização de um teste Dickey-Fuller (teste de raiz unitária). Teste estima o modelo a seguir e teste a seguinte hipótese unilateral 16 Teste de não-estacionária Se a estimativa de 1 for significativamente menor do que zero, então nós rej Ect a hipótese nula de que existe uma não-estacionança (o que significa que a variável Y é estacionária) Nota Os valores críticos das estatísticas t para o teste Dickey-Fuller são consideravelmente maiores do que aqueles nas tabelas da distribuição t. Exemplo Para n 120, o crítico A estatística t das tabelas é próxima de 2.3, enquanto o valor correspondente das tabelas Dickey-Fuller é 3.43 17 Caracterizando variáveis da série de tempo A função de autocorrelação (ACF) A ACF é uma ferramenta muito útil porque fornece uma descrição do processo subjacente de uma Variável de séries temporais O ACF nos diz quanto correlação existe entre os pontos vizinhos de uma variável de séries temporais Yt O ACF de lag k é o coeficiente de correlação entre Yt e Yt-k sobre todos esses pares no conjunto de dados 18 Caracterizando Variáveis da Série de Tempo A Autocorrelação Função (ACF) Na prática, usamos a amostra ACF (com base em nossa amostra de observações da variável da série temporal) para estimar o ACF do processo que descreve S a variável As autocorrelações de amostra de uma variável de séries temporais podem ser apresentadas em um gráfico chamado correlograma O exame do correlograma fornece informações muito úteis que nos permitem compreender a estrutura de uma série temporal 19 Variáveis da Série de Tempo de CaracterísticaA função de Autocorrelação (ACF) Exemplo O ACF de uma série estacionária exibe um certo padrão que pode ser detectado estudando o correlograma. Para uma série estacionária, as autocorrelações entre dois pontos no tempo, t e tk, tornam-se menores conforme k aumenta. Em outras palavras, o ACF cai Bastante rápido como k aumenta. Para uma série não estacionária, geralmente não é o caso, pois o ACF permanece grande como k aumenta 20 Correlograma e ACF da Variável do índice SP Observe que, à medida que o número de atrasos (k) aumenta, o ACF diminui, mas Em uma taxa muito lenta Este é um indicador de uma variável não estacionária Compare este resultado com o gráfico do nível do índice SP mostrado anteriormente 21 Correlograma e A CF de Retornos no Índice SP Um exame do correlograma da variável dos retornos no índice SP mostra que esta variável exibe estacionança. O ACF diminui muito rapidamente, o que significa que existe uma correlação muito baixa entre observações nos períodos t e tk à medida que k aumenta 22 Caracterizando as variáveis da série temporal A função de autocorrelação (ACF) Para avaliar a qualidade das informações do correlograma, avaliamos as magnitudes das autocorrelações da amostra, comparando-as com alguns limites. Podemos mostrar que as autocorrelações da amostra são normalmente distribuídas com um desvio padrão de 1 / (N) 1/2 Neste caso, esperamos que apenas 5 das autocorrelações da amostra fiquem fora de um intervalo de confiança de. 2 desvios padrão 23 Caracterizando Variáveis da Série de Tempo A Função de Autocorrelação (ACF) Dado que o correlograma mostra valores de autocorrelações, esses valores não podem ficar fora do intervalo. 1 À medida que o número de observações das séries temporais aumenta acima de 40-50, os limites do intervalo de confiança dado pelos desvios padrão tornam-se menores. Em termos práticos, se as autocorrelações da amostra estiverem fora dos intervalos de confiança dados pelo correlograma, as autocorrelações da amostra são Diferente de zero no nível de significância correspondente 24 Correlogramas e Intervalos de Confiança para Autocorrelações de Amostra 25 De Dados de Amostra a Inferência Sobre uma Série de Tempo Gerando Modelo Dados de Amostra Autocorrelações de Amostra Autocorrelação de População Modelo Gerador 26 Modelos de Série de Tempo Linear Na análise de séries temporais, o objetivo é Desenvolva um modelo que forneça uma aproximação razoavelmente próxima do processo subjacente que gera os dados da série temporal. Esse modelo pode então ser usado para prever valores futuros da variável série temporal. Uma estrutura influente para esta análise é o uso da classe de modelos conhecida como Autoregressiva Modelos de média movida integrada (ARIMA) dev Elogiado por Box e Jenkins (1970) 27 Modelos Autoregressivos (AR) Em um modelo AR, a variável dependente é uma função de seus valores passados. Um modelo AR simples é. Este é um exemplo de um modelo autoregressivo de ordem 1 ou AR (1 ) Modelo Em geral, um modelo autorregressivo de modelo de ordem p ou AR (p) incluirá p retras da variável dependente como variáveis explicativas 28 Modelos Autoregressivos (AR) É possível concluir que uma série temporal segue um modelo AR (p) Observando o correlograma Exemplo Suponha que uma série siga o modelo AR (1) O ACF do modelo AR (1) começa com o valor de 1 e depois diminui exponencialmente. A implicação desse fato é que o valor atual da série temporal Variável depende de todos os valores passados, embora a magnitude dessa dependência diminua com o tempo, o PowerShow é um site líder de apresentação / apresentação de slides. Se a sua aplicação é negócio, how-to, educação, medicina, escola, igreja, vendas, marketing, treinamento on-line ou apenas por diversão, o PowerShow é um ótimo recurso. E, o melhor de tudo, a maioria dos seus recursos legais são gratuitos e fáceis de usar. Você pode usar o PowerShow para encontrar e baixar o exemplo de apresentações de PowerPoint ppt em qualquer tópico que você possa imaginar para que você possa aprender a melhorar seus próprios slides e apresentações gratuitamente. Ou use-o para encontrar e baixar apresentações de alta qualidade do PowerPoint ppt com slides ilustrados ou animados que lhe ensinarão como fazer algo novo, também de graça. 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